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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08307692307692308

r=0,08307692307692308

A soma desta sequência é:

s = 352

s=352

A forma geral desta série é:

a_{n} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{n - 1}

a_n=325*0,08307692307692308^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

325, 27, 2, 243076923076923, 0, 18634792899408284, 0, 015481212562585342, 0, 0012861315051993978, 0, 00010684784812425765, 8, 876590459553712 E - 06, 7, 37439822793693 E - 07, 6, 126423143209141 E - 08

325,27,2,243076923076923,0,18634792899408284,0,015481212562585342,0,0012861315051993978,0,00010684784812425765,8,876590459553712E-06,7,37439822793693E-07,6,126423143209141E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{325} = 0, 08307692307692308$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08307692307692308$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 325$ , a razão comum: $r = 0, 08307692307692308$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 08307692307692308^{2}) / (1 - 0, 08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 006901775147928994) / (1 - 0, 08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * (0, 993098224852071 / (1 - 0, 08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * (0, 993098224852071 / 0, 916923076923077)$

$s_{2} = 325 \cdot 1, 083076923076923$

$s_{2} = 352$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 325$ e a razão comum: $r = 0, 08307692307692308$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{2 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{3 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{2} = 325 \cdot 0, 006901775147928994 = 2, 243076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{4 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{3} = 325 \cdot 0, 0005733782430587164 = 0, 18634792899408284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{5 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{4} = 325 \cdot 4, 7634500192570284 E - 05 = 0, 015481212562585342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{6 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{5} = 325 \cdot 3, 957327708305839 E - 06 = 0, 0012861315051993978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{7 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{6} = 325 \cdot 3, 287626096131005 E - 07 = 0, 00010684784812425765$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{8 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{7} = 325 \cdot 2, 731258602939604 E - 08 = 8, 876590459553712 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{9 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{8} = 325 \cdot 2, 2690456085959786 E - 09 = 7, 37439822793693 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{10 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{9} = 325 \cdot 1, 885053274833582 E - 10 = 6, 126423143209141 E - 08$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas