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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 48484848484848486

r=0,48484848484848486

A soma desta sequência é:

s = 48

s=48

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{n - 1}

a_n=33*0,48484848484848486^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 16, 7, 757575757575759, 3, 7612488521579435, 1, 8236358071068817, 0, 8841870579912153, 0, 4286967553896802, 0, 207852972310148, 0, 10077719869582932, 0, 04886167209494755

33,16,7,757575757575759,3,7612488521579435,1,8236358071068817,0,8841870579912153,0,4286967553896802,0,207852972310148,0,10077719869582932,0,04886167209494755

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{33} = 0, 48484848484848486$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 48484848484848486$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 0, 48484848484848486$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 48484848484848486^{2}) / (1 - 0, 48484848484848486))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 23507805325987147) / (1 - 0, 48484848484848486))$

$s_{2} = 33 * (0, 7649219467401285 / (1 - 0, 48484848484848486))$

$s_{2} = 33 * (0, 7649219467401285 / 0, 5151515151515151)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 4848484848484846$

$s_{2} = 48, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 0, 48484848484848486$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{2} = 33 \cdot 0, 23507805325987147 = 7, 757575757575759$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{3} = 33 \cdot 0, 1139772379441801 = 3, 7612488521579435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{4} = 33 \cdot 0, 05526169112445096 = 1, 8236358071068817$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{5} = 33 \cdot 0, 02679354721185501 = 0, 8841870579912153$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{6} = 33 \cdot 0, 01299081076938425 = 0, 4286967553896802$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{7} = 33 \cdot 0, 006298574918489333 = 0, 207852972310148$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{8} = 33 \cdot 0, 003053854505934222 = 0, 10077719869582932$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 48484848484848486^{9} = 33 \cdot 0, 0014806567301499259 = 0, 04886167209494755$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas