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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0909090909090908

r=1,0909090909090908

A soma desta sequência é:

s = 69

s=69

A forma geral desta série é:

a_{n} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{n - 1}

a_n=33*1,0909090909090908^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

33, 36, 39, 272727272727266, 42, 842975206611555, 46, 73779113448534, 50, 98668123762036, 55, 621834077404024, 60, 67836444807712, 66, 1945793979023, 72, 21226843407524

33,36,39,272727272727266,42,842975206611555,46,73779113448534,50,98668123762036,55,621834077404024,60,67836444807712,66,1945793979023,72,21226843407524

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{33} = 1, 0909090909090908$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0909090909090908$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 33$ , a razão comum: $r = 1, 0909090909090908$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 0909090909090908^{2}) / (1 - 1, 0909090909090908))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 190082644628099) / (1 - 1, 0909090909090908))$

$s_{2} = 33 * (- 0, 19008264462809898 / (1 - 1, 0909090909090908))$

$s_{2} = 33 * (- 0, 19008264462809898 / - 0, 09090909090909083)$

$s_{2} = 33 \cdot 2, 090909090909091$

$s_{2} = 69$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 33$ e a razão comum: $r = 1, 0909090909090908$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{2 - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{3 - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{2} = 33 \cdot 1, 190082644628099 = 39, 272727272727266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{4 - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{3} = 33 \cdot 1, 298271975957926 = 42, 842975206611555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{5 - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{4} = 33 \cdot 1, 4162967010450103 = 46, 73779113448534$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{6 - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{5} = 33 \cdot 1, 5450509465945563 = 50, 98668123762036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{7 - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{6} = 33 \cdot 1, 6855101235576977 = 55, 621834077404024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{8 - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{7} = 33 \cdot 1, 8387383166083975 = 60, 67836444807712$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{9 - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{8} = 33 \cdot 2, 005896345390979 = 66, 1945793979023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{10 - 1} = 33 \cdot 1, 0909090909090908^{9} = 33 \cdot 2, 1882505586083405 = 72, 21226843407524$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas