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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 29411764705882354

r=0,29411764705882354

A soma desta sequência é:

s = 44

s=44

A forma geral desta série é:

a_{n} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{n - 1}

a_n=34*0,29411764705882354^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

34, 10, 2, 9411764705882355, 0, 8650519031141869, 0, 25442703032770203, 0, 07483147950814767, 0, 02200925867886696, 0, 006473311376137342, 0, 0019039151106286301, 0, 0005599750325378323

34,10,2,9411764705882355,0,8650519031141869,0,25442703032770203,0,07483147950814767,0,02200925867886696,0,006473311376137342,0,0019039151106286301,0,0005599750325378323

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{34} = 0, 29411764705882354$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 29411764705882354$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 34$ , a razão comum: $r = 0, 29411764705882354$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 29411764705882354^{2}) / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0, 08650519031141869) / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * (0, 9134948096885813 / (1 - 0, 29411764705882354))$

$s_{2} = 34 * (0, 9134948096885813 / 0, 7058823529411764)$

$s_{2} = 34 \cdot 1, 2941176470588236$

$s_{2} = 44$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 34$ e a razão comum: $r = 0, 29411764705882354$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{2 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{3 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{2} = 34 \cdot 0, 08650519031141869 = 2, 9411764705882355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{4 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{3} = 34 \cdot 0, 025442703032770204 = 0, 8650519031141869$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{5 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{4} = 34 \cdot 0, 007483147950814766 = 0, 25442703032770203$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{6 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{5} = 34 \cdot 0, 002200925867886696 = 0, 07483147950814767$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{7 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{6} = 34 \cdot 0, 0006473311376137341 = 0, 02200925867886696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{8 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{7} = 34 \cdot 0, 000190391511062863 = 0, 006473311376137342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{9 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{8} = 34 \cdot 5, 5997503253783236 E - 05 = 0, 0019039151106286301$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{10 - 1} = 34 \cdot 0, 29411764705882354^{9} = 34 \cdot 1, 646985389817154 E - 05 = 0, 0005599750325378323$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas