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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13119533527696792

r=0,13119533527696792

A soma desta sequência é:

s = 388

s=388

A forma geral desta série é:

a_{n} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{n - 1}

a_n=343*0,13119533527696792^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

343, 44, 99999999999999, 5, 903790087463555, 0, 774549719929621, 0, 10161731019484822, 0, 013331717080956762, 0, 0017490590922538025, 0, 00022946839402746677, 3, 0105182889900887 E - 05, 3, 949659562814985 E - 06

343,44,99999999999999,5,903790087463555,0,774549719929621,0,10161731019484822,0,013331717080956762,0,0017490590922538025,0,00022946839402746677,3,0105182889900887E-05,3,949659562814985E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{343} = 0, 13119533527696792$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13119533527696792$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 343$ , a razão comum: $r = 0, 13119533527696792$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 13119533527696792^{2}) / (1 - 0, 13119533527696792))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 01721221599843602) / (1 - 0, 13119533527696792))$

$s_{2} = 343 * (0, 982787784001564 / (1 - 0, 13119533527696792))$

$s_{2} = 343 * (0, 982787784001564 / 0, 8688046647230321)$

$s_{2} = 343 \cdot 1, 131195335276968$

$s_{2} = 388$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 343$ e a razão comum: $r = 0, 13119533527696792$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792 = 44, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{2} = 343 \cdot 0, 01721221599843602 = 5, 903790087463555$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{3} = 343 \cdot 0, 002258162448774405 = 0, 774549719929621$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{4} = 343 \cdot 0, 000296260379576817 = 0, 10161731019484822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{5} = 343 \cdot 3, 886797982786228 E - 05 = 0, 013331717080956762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{6} = 343 \cdot 5, 099297645054818 E - 06 = 0, 0017490590922538025$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{7} = 343 \cdot 6, 690040642200198 E - 07 = 0, 00022946839402746677$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{8} = 343 \cdot 8, 777021250699967 E - 08 = 3, 0105182889900887 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 13119533527696792^{9} = 343 \cdot 1, 1515042457186544 E - 08 = 3, 949659562814985 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas