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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02040816326530612

r=0,02040816326530612

A soma desta sequência é:

s = 350

s=350

A forma geral desta série é:

a_{n} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{n - 1}

a_n=343*0,02040816326530612^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

343, 6, 999999999999999, 0, 14285714285714282, 0, 0029154518950437313, 5, 949901826619859 E - 05, 1, 214265678902012 E - 06, 2, 478093222249004 E - 08, 5, 057333106630619 E - 10, 1, 0321087972715549 E - 11, 2, 106344484227663 E - 13

343,6,999999999999999,0,14285714285714282,0,0029154518950437313,5,949901826619859E-05,1,214265678902012E-06,2,478093222249004E-08,5,057333106630619E-10,1,0321087972715549E-11,2,106344484227663E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{343} = 0, 02040816326530612$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02040816326530612$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 343$ , a razão comum: $r = 0, 02040816326530612$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 02040816326530612^{2}) / (1 - 0, 02040816326530612))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 00041649312786339016) / (1 - 0, 02040816326530612))$

$s_{2} = 343 * (0, 9995835068721366 / (1 - 0, 02040816326530612))$

$s_{2} = 343 * (0, 9995835068721366 / 0, 9795918367346939)$

$s_{2} = 343 \cdot 1, 0204081632653061$

$s_{2} = 350$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 343$ e a razão comum: $r = 0, 02040816326530612$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612 = 6, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{2} = 343 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 14285714285714282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{3} = 343 \cdot 8, 499859752314085 E - 06 = 0, 0029154518950437313$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{4} = 343 \cdot 1, 734665255574303 E - 07 = 5, 949901826619859 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{5} = 343 \cdot 3, 540133174641434 E - 09 = 1, 214265678902012 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{6} = 343 \cdot 7, 224761580900886 E - 11 = 2, 478093222249004 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{7} = 343 \cdot 1, 4744411389593643 E - 12 = 5, 057333106630619 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{8} = 343 \cdot 3, 0090635488966616 E - 14 = 1, 0321087972715549 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 02040816326530612^{9} = 343 \cdot 6, 140946018156452 E - 16 = 2, 106344484227663 E - 13$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas