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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 579710144927536

r=2,579710144927536

A soma desta sequência é:

s = 1235

s=1235

A forma geral desta série é:

a_{n} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{n - 1}

a_n=345*2,579710144927536^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

345, 890, 2295, 942028985507, 5922, 864944339423, 15279, 274783948078, 39416, 10016728635, 101682, 11347502853, 262310, 37968920404, 676684, 7476040337, 1745650, 508311855

345,890,2295,942028985507,5922,864944339423,15279,274783948078,39416,10016728635,101682,11347502853,262310,37968920404,676684,7476040337,1745650,508311855

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{890}{345} = 2, 579710144927536$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 579710144927536$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 345$ , a razão comum: $r = 2, 579710144927536$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 345 * ((1 - 2, 579710144927536^{2}) / (1 - 2, 579710144927536))$

$s_{2} = 345 * ((1 - 6, 654904431842049) / (1 - 2, 579710144927536))$

$s_{2} = 345 * (- 5, 654904431842049 / (1 - 2, 579710144927536))$

$s_{2} = 345 * (- 5, 654904431842049 / - 1, 5797101449275361)$

$s_{2} = 345 \cdot 3, 579710144927536$

$s_{2} = 1235$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 345$ e a razão comum: $r = 2, 579710144927536$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 345$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{2 - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{1} = 345 \cdot 2, 579710144927536 = 890$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{3 - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{2} = 345 \cdot 6, 654904431842049 = 2295, 942028985507$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{4 - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{3} = 345 \cdot 17, 167724476346155 = 5922, 864944339423$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{5 - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{4} = 345 \cdot 44, 28775299695095 = 15279, 274783948078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{6 - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{5} = 345 \cdot 114, 24956570227927 = 39416, 10016728635$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{7 - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{6} = 345 \cdot 294, 7307636957349 = 101682, 11347502853$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{8 - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{7} = 345 \cdot 760, 3199411281277 = 262310, 37968920404$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{9 - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{8} = 345 \cdot 1961, 405065518938 = 676684, 7476040337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{10 - 1} = 345 \cdot 2, 579710144927536^{9} = 345 \cdot 5059, 856545831463 = 1745650, 508311855$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas