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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 022792022792022793

r=0,022792022792022793

A soma desta sequência é:

s = 358

s=358

A forma geral desta série é:

a_{n} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{n - 1}

a_n=351*0,022792022792022793^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

351, 8, 0, 18233618233618235, 0, 004155810423616692, 9, 471932589439754 E - 05, 2, 1588450346301435 E - 06, 4, 9204445233735474 E - 08, 1, 121468837236136 E - 09, 2, 5560543298829314 E - 11, 5, 825764854434032 E - 13

351,8,0,18233618233618235,0,004155810423616692,9,471932589439754E-05,2,1588450346301435E-06,4,9204445233735474E-08,1,121468837236136E-09,2,5560543298829314E-11,5,825764854434032E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{351} = 0, 022792022792022793$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 022792022792022793$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 351$ , a razão comum: $r = 0, 022792022792022793$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 351 * ((1 - 0, 022792022792022793^{2}) / (1 - 0, 022792022792022793))$

$s_{2} = 351 * ((1 - 0, 0005194763029520864) / (1 - 0, 022792022792022793))$

$s_{2} = 351 * (0, 9994805236970479 / (1 - 0, 022792022792022793))$

$s_{2} = 351 * (0, 9994805236970479 / 0, 9772079772079773)$

$s_{2} = 351 \cdot 1, 0227920227920226$

$s_{2} = 358, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 351$ e a razão comum: $r = 0, 022792022792022793$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 351$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{2 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{3 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{2} = 351 \cdot 0, 0005194763029520864 = 0, 18233618233618235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{4 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{3} = 351 \cdot 1, 1839915736799693 E - 05 = 0, 004155810423616692$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{5 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{4} = 351 \cdot 2, 6985562932876793 E - 07 = 9, 471932589439754 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{6 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{5} = 351 \cdot 6, 1505556542169334 E - 09 = 2, 1588450346301435 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{7 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{6} = 351 \cdot 1, 40183604654517 E - 10 = 4, 9204445233735474 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{8 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{7} = 351 \cdot 3, 195067912353664 E - 12 = 1, 121468837236136 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{9 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{8} = 351 \cdot 7, 282206068042539 E - 14 = 2, 5560543298829314 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{10 - 1} = 351 \cdot 0, 022792022792022793^{9} = 351 \cdot 1, 6597620667903226 E - 15 = 5, 825764854434032 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas