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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 14, 38888888888889

r=14,38888888888889

A soma desta sequência é:

s = 554

s=554

A forma geral desta série é:

a_{n} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{n - 1}

a_n=36*14,38888888888889^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

36, 518, 7453, 444444444444, 107246, 78395061729, 1543162, 0579561044, 22204387, 389479503, 319496462, 9930662, 4597199106, 40023, 66148587142, 09221, 951804670544, 5491

36,518,7453,444444444444,107246,78395061729,1543162,0579561044,22204387,389479503,319496462,9930662,4597199106,40023,66148587142,09221,951804670544,5491

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{518}{36} = 14, 38888888888889$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 14, 38888888888889$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 36$ , a razão comum: $r = 14, 38888888888889$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 36 * ((1 - 14, 38888888888889^{2}) / (1 - 14, 38888888888889))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 207, 04012345679013) / (1 - 14, 38888888888889))$

$s_{2} = 36 * (- 206, 04012345679013 / (1 - 14, 38888888888889))$

$s_{2} = 36 * (- 206, 04012345679013 / - 13, 38888888888889)$

$s_{2} = 36 \cdot 15, 38888888888889$

$s_{2} = 554$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 36$ e a razão comum: $r = 14, 38888888888889$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{2 - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{1} = 36 \cdot 14, 38888888888889 = 518$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{3 - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{2} = 36 \cdot 207, 04012345679013 = 7453, 444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{4 - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{3} = 36 \cdot 2979, 0773319615914 = 107246, 78395061729$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{5 - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{4} = 36 \cdot 42865, 6127210029 = 1543162, 0579561044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{6 - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{5} = 36 \cdot 616788, 5385966529 = 22204387, 389479503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{7 - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{6} = 36 \cdot 8874901, 749807395 = 319496462, 9930662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{8 - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{7} = 36 \cdot 127699975, 17778417 = 4597199106, 40023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{9 - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{8} = 36 \cdot 1837460753, 9470057 = 66148587142, 09221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{10 - 1} = 36 \cdot 14, 38888888888889^{9} = 36 \cdot 26439018626, 237473 = 951804670544, 5491$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas