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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02702702702702703

r=0,02702702702702703

A soma desta sequência é:

s = 38

s=38

A forma geral desta série é:

a_{n} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{n - 1}

a_n=37*0,02702702702702703^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

37, 1, 0, 027027027027027032, 0, 0007304601899196495, 1, 9742167295125664 E - 05, 5, 335720890574504 E - 07, 1, 4420867271822984 E - 08, 3, 8975316950872935 E - 10, 1, 0533869446181874 E - 11, 2, 846991742211317 E - 13

37,1,0,027027027027027032,0,0007304601899196495,1,9742167295125664E-05,5,335720890574504E-07,1,4420867271822984E-08,3,8975316950872935E-10,1,0533869446181874E-11,2,846991742211317E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{37} = 0, 02702702702702703$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02702702702702703$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 37$ , a razão comum: $r = 0, 02702702702702703$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 02702702702702703^{2}) / (1 - 0, 02702702702702703))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 0007304601899196495) / (1 - 0, 02702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0, 9992695398100804 / (1 - 0, 02702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0, 9992695398100804 / 0, 972972972972973)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 027027027027027$

$s_{2} = 38$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 37$ e a razão comum: $r = 0, 02702702702702703$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{2} = 37 \cdot 0, 0007304601899196495 = 0, 027027027027027032$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{3} = 37 \cdot 1, 974216729512566 E - 05 = 0, 0007304601899196495$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{4} = 37 \cdot 5, 335720890574504 E - 07 = 1, 9742167295125664 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{5} = 37 \cdot 1, 4420867271822984 E - 08 = 5, 335720890574504 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{6} = 37 \cdot 3, 897531695087293 E - 10 = 1, 4420867271822984 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{7} = 37 \cdot 1, 0533869446181874 E - 11 = 3, 8975316950872935 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{8} = 37 \cdot 2, 846991742211317 E - 13 = 1, 0533869446181874 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 02702702702702703^{9} = 37 \cdot 7, 694572276246804 E - 15 = 2, 846991742211317 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas