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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 016216216216216217

r=0,016216216216216217

A soma desta sequência é:

s = 376

s=376

A forma geral desta série é:

a_{n} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{n - 1}

a_n=370*0,016216216216216217^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

370, 6, 0, 0972972972972973, 0, 0015777940102264427, 2, 5585848814482856 E - 05, 4, 149056564510734 E - 07, 6, 7281998343417315 E - 09, 1, 0910594325959565 E - 10, 1, 7692855663718215 E - 12, 2, 8691117292516026 E - 14

370,6,0,0972972972972973,0,0015777940102264427,2,5585848814482856E-05,4,149056564510734E-07,6,7281998343417315E-09,1,0910594325959565E-10,1,7692855663718215E-12,2,8691117292516026E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{370} = 0, 016216216216216217$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 016216216216216217$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 370$ , a razão comum: $r = 0, 016216216216216217$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 370 * ((1 - 0, 016216216216216217^{2}) / (1 - 0, 016216216216216217))$

$s_{2} = 370 * ((1 - 0, 0002629656683710738) / (1 - 0, 016216216216216217))$

$s_{2} = 370 * (0, 999737034331629 / (1 - 0, 016216216216216217))$

$s_{2} = 370 * (0, 999737034331629 / 0, 9837837837837837)$

$s_{2} = 370 \cdot 1, 0162162162162163$

$s_{2} = 376$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 370$ e a razão comum: $r = 0, 016216216216216217$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 370$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{2 - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{3 - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{2} = 370 \cdot 0, 0002629656683710738 = 0, 0972972972972973$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{4 - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{3} = 370 \cdot 4, 264308135747143 E - 06 = 0, 0015777940102264427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{5 - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{4} = 370 \cdot 6, 915094274184556 E - 08 = 2, 5585848814482856 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{6 - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{5} = 370 \cdot 1, 1213666390569551 E - 09 = 4, 149056564510734 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{7 - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{6} = 370 \cdot 1, 8184323876599274 E - 11 = 6, 7281998343417315 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{8 - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{7} = 370 \cdot 2, 948809277286369 E - 13 = 1, 0910594325959565 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{9 - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{8} = 370 \cdot 4, 781852882086004 E - 15 = 1, 7692855663718215 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{10 - 1} = 370 \cdot 0, 016216216216216217^{9} = 370 \cdot 7, 754356025004332 E - 17 = 2, 8691117292516026 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas