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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 358974358974359

r=0,358974358974359

A soma desta sequência é:

s = 53

s=53

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{n - 1}

a_n=39*0,358974358974359^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 14, 5, 0256410256410255, 1, 8040762656147271, 0, 647617120989902, 0, 23247794086816997, 0, 08345361979883024, 0, 029957709671374958, 0, 01075404962562178, 0, 0038604280707360238

39,14,5,0256410256410255,1,8040762656147271,0,647617120989902,0,23247794086816997,0,08345361979883024,0,029957709671374958,0,01075404962562178,0,0038604280707360238

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{39} = 0, 358974358974359$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 358974358974359$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 0, 358974358974359$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 358974358974359^{2}) / (1 - 0, 358974358974359))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 12886259040105194) / (1 - 0, 358974358974359))$

$s_{2} = 39 * (0, 871137409598948 / (1 - 0, 358974358974359))$

$s_{2} = 39 * (0, 871137409598948 / 0, 641025641025641)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 358974358974359$

$s_{2} = 53$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 0, 358974358974359$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{1} = 39 \cdot 0, 358974358974359 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{2} = 39 \cdot 0, 12886259040105194 = 5, 0256410256410255$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{3} = 39 \cdot 0, 046258365784993004 = 1, 8040762656147271$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{4} = 39 \cdot 0, 016605567204869283 = 0, 647617120989902$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{5} = 39 \cdot 0, 005960972842773589 = 0, 23247794086816997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{6} = 39 \cdot 0, 0021398364050982115 = 0, 08345361979883024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{7} = 39 \cdot 0, 0007681464018301272 = 0, 029957709671374958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{8} = 39 \cdot 0, 00027574486219543025 = 0, 01075404962562178$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{9} = 39 \cdot 9, 898533514707753 E - 05 = 0, 0038604280707360238$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas