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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 20512820512820512

r=0,20512820512820512

A soma desta sequência é:

s = 47

s=47

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{n - 1}

a_n=39*0,20512820512820512^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39, 8, 1, 6410256410256407, 0, 33662064431295197, 0, 06905038857701579, 0, 014164182272208366, 0, 002905473286606844, 0, 0005959945203296091, 0, 00012225528622145825, 2, 5078007430042722 E - 05

39,8,1,6410256410256407,0,33662064431295197,0,06905038857701579,0,014164182272208366,0,002905473286606844,0,0005959945203296091,0,00012225528622145825,2,5078007430042722E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{39} = 0, 20512820512820512$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 20512820512820512$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39$ , a razão comum: $r = 0, 20512820512820512$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 20512820512820512^{2}) / (1 - 0, 20512820512820512))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 042077580539118996) / (1 - 0, 20512820512820512))$

$s_{2} = 39 * (0, 957922419460881 / (1 - 0, 20512820512820512))$

$s_{2} = 39 * (0, 957922419460881 / 0, 7948717948717949)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 205128205128205$

$s_{2} = 47$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39$ e a razão comum: $r = 0, 20512820512820512$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{2} = 39 \cdot 0, 042077580539118996 = 1, 6410256410256407$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{3} = 39 \cdot 0, 008631298572126973 = 0, 33662064431295197$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{4} = 39 \cdot 0, 0017705227840260458 = 0, 06905038857701579$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{5} = 39 \cdot 0, 0003631841608258555 = 0, 014164182272208366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{6} = 39 \cdot 7, 449931504120113 E - 05 = 0, 002905473286606844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{7} = 39 \cdot 1, 5281910777682285 E - 05 = 0, 0005959945203296091$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{8} = 39 \cdot 3, 13475092875534 E - 06 = 0, 00012225528622145825$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 20512820512820512^{9} = 39 \cdot 6, 430258315395569 E - 07 = 2, 5078007430042722 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas