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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 45, 833333333333336

r=45,833333333333336

A soma desta sequência é:

s = 18546

s=18546

A forma geral desta série é:

a_{n} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{n - 1}

a_n=396*45,833333333333336^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

396, 18150, 831875, 0000000001, 38127604, 16666667, 1747515190, 9722226, 80094446252, 89354, 3670995453257, 6206, 168253958274307, 62, 7711639754239100, 3, 534501554026255 E + 17

396,18150,831875,0000000001,38127604,16666667,1747515190,9722226,80094446252,89354,3670995453257,6206,168253958274307,62,7711639754239100,3,534501554026255E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18150}{396} = 45, 833333333333336$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 45, 833333333333336$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 396$ , a razão comum: $r = 45, 833333333333336$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 396 * ((1 - 45, 833333333333336^{2}) / (1 - 45, 833333333333336))$

$s_{2} = 396 * ((1 - 2100, 694444444445) / (1 - 45, 833333333333336))$

$s_{2} = 396 * (- 2099, 694444444445 / (1 - 45, 833333333333336))$

$s_{2} = 396 * (- 2099, 694444444445 / - 44, 833333333333336)$

$s_{2} = 396 \cdot 46, 833333333333336$

$s_{2} = 18546$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 396$ e a razão comum: $r = 45, 833333333333336$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 396$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{2 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{1} = 396 \cdot 45, 833333333333336 = 18150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{3 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{2} = 396 \cdot 2100, 694444444445 = 831875, 0000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{4 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{3} = 396 \cdot 96281, 82870370372 = 38127604, 16666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{5 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{4} = 396 \cdot 4412917, 148919754 = 1747515190, 9722226$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{6 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{5} = 396 \cdot 202258702, 65882206 = 80094446252, 89354$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{7 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{6} = 396 \cdot 9270190538, 529345 = 3670995453257, 6206$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{8 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{7} = 396 \cdot 424883733015, 92834 = 168253958274307, 62$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{9 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{8} = 396 \cdot 19473837763230, 05 = 7711639754239100$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{10 - 1} = 396 \cdot 45, 833333333333336^{9} = 396 \cdot 892550897481377, 4 = 3, 534501554026255 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas