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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18013062044712383

r=0,18013062044712383

A soma desta sequência é:

s = 46981

s=46981

A forma geral desta série é:

a_{n} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{n - 1}

a_n=39810*0,18013062044712383^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

39810, 7171, 1291, 716679226325, 232, 67772687093634, 41, 91238330548818, 7, 5497036092352605, 1, 3599327953234375, 0, 24496553818800226, 0, 04412579438196845, 0, 00794840671974619

39810,7171,1291,716679226325,232,67772687093634,41,91238330548818,7,5497036092352605,1,3599327953234375,0,24496553818800226,0,04412579438196845,0,00794840671974619

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7171}{39810} = 0, 18013062044712383$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18013062044712383$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 39.810$ , a razão comum: $r = 0, 18013062044712383$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 39810 * ((1 - 0, 18013062044712383^{2}) / (1 - 0, 18013062044712383))$

$s_{2} = 39810 * ((1 - 0, 03244704042266579) / (1 - 0, 18013062044712383))$

$s_{2} = 39810 * (0, 9675529595773342 / (1 - 0, 18013062044712383))$

$s_{2} = 39810 * (0, 9675529595773342 / 0, 8198693795528762)$

$s_{2} = 39810 \cdot 1, 1801306204471238$

$s_{2} = 46981$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 39.810$ e a razão comum: $r = 0, 18013062044712383$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 39810$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{2 - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383 = 7171$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{3 - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{2} = 39810 \cdot 0, 03244704042266579 = 1291, 716679226325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{4 - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{3} = 39810 \cdot 0, 005844705523007695 = 232, 67772687093634$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{5 - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{4} = 39810 \cdot 0, 0010528104321901074 = 41, 91238330548818$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{6 - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{5} = 39810 \cdot 0, 00018964339636360866 = 7, 5497036092352605$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{7 - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{6} = 39810 \cdot 3, 416058265067665 E - 05 = 1, 3599327953234375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{8 - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{7} = 39810 \cdot 6, 15336694770164 E - 06 = 0, 24496553818800226$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{9 - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{8} = 39810 \cdot 1, 1084098061283209 E - 06 = 0, 04412579438196845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{10 - 1} = 39810 \cdot 0, 18013062044712383^{9} = 39810 \cdot 1, 9965854608757068 E - 07 = 0, 00794840671974619$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas