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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 05

r=0,05

A soma desta sequência é:

s = 42

s=42

A forma geral desta série é:

a_{n} = 40 \cdot 0, 05^{n - 1}

a_n=40*0,05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

40, 2, 0, 10000000000000002, 0, 005000000000000001, 0, 00025000000000000006, 1, 2500000000000002 E - 05, 6, 250000000000003 E - 07, 3, 125000000000001 E - 08, 1, 5625000000000008 E - 09, 7, 812500000000004 E - 11

40,2,0,10000000000000002,0,005000000000000001,0,00025000000000000006,1,2500000000000002E-05,6,250000000000003E-07,3,125000000000001E-08,1,5625000000000008E-09,7,812500000000004E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{40} = 0, 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 40$ , a razão comum: $r = 0, 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 05^{2}) / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 0025000000000000005) / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 40 * (0, 9975 / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 40 * (0, 9975 / 0, 95)$

$s_{2} = 40 \cdot 1, 05$

$s_{2} = 42$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 40$ e a razão comum: $r = 0, 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 40 \cdot 0, 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{2 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{1} = 40 \cdot 0, 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{2} = 40 \cdot 0, 0025000000000000005 = 0, 10000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{3} = 40 \cdot 0, 00012500000000000003 = 0, 005000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{4} = 40 \cdot 6, 250000000000001 E - 06 = 0, 00025000000000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{5} = 40 \cdot 3, 125000000000001 E - 07 = 1, 2500000000000002 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{6} = 40 \cdot 1, 5625000000000006 E - 08 = 6, 250000000000003 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{7} = 40 \cdot 7, 812500000000003 E - 10 = 3, 125000000000001 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{8} = 40 \cdot 3, 906250000000002 E - 11 = 1, 5625000000000008 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 05^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 05^{9} = 40 \cdot 1, 953125000000001 E - 12 = 7, 812500000000004 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas