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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

A soma desta sequência é:

s = 96

s=96

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=42*1,2857142857142858^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 54, 00000000000001, 69, 42857142857144, 89, 265306122449, 114, 76967930029157, 147, 56101624323205, 189, 72130659844123, 243, 92739419799585, 313, 62093539742324, 403, 22691693954425

42,54,00000000000001,69,42857142857144,89,265306122449,114,76967930029157,147,56101624323205,189,72130659844123,243,92739419799585,313,62093539742324,403,22691693954425

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{42} = 1, 2857142857142858$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 1, 2857142857142858$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 96, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 1, 2857142857142858$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858 = 54, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 42 \cdot 1, 6530612244897962 = 69, 42857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 42 \cdot 2, 125364431486881 = 89, 265306122449$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 42 \cdot 2, 732611411911704 = 114, 76967930029157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 42 \cdot 3, 513357529600763 = 147, 56101624323205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 42 \cdot 4, 517173966629553 = 189, 72130659844123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 42 \cdot 5, 8077950999522825 = 243, 92739419799585$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 42 \cdot 7, 467165128510078 = 313, 62093539742324$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 42 \cdot 9, 600640879512959 = 403, 22691693954425$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas