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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07764705882352942

r=0,07764705882352942

A soma desta sequência é:

s = 458

s=458

A forma geral desta série é:

a_{n} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{n - 1}

a_n=425*0,07764705882352942^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

425, 33, 2, 562352941176471, 0, 19895916955017304, 0, 015448594341542847, 0, 0011995379135786213, 9, 314059093669295 E - 05, 7, 232092943319689 E - 06, 5, 615507461871759 E - 07, 4, 360276382159248 E - 08

425,33,2,562352941176471,0,19895916955017304,0,015448594341542847,0,0011995379135786213,9,314059093669295E-05,7,232092943319689E-06,5,615507461871759E-07,4,360276382159248E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{425} = 0, 07764705882352942$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07764705882352942$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 425$ , a razão comum: $r = 0, 07764705882352942$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 425 * ((1 - 0, 07764705882352942^{2}) / (1 - 0, 07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * ((1 - 0, 006029065743944638) / (1 - 0, 07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * (0, 9939709342560553 / (1 - 0, 07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * (0, 9939709342560553 / 0, 9223529411764706)$

$s_{2} = 425 \cdot 1, 0776470588235294$

$s_{2} = 458$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 425$ e a razão comum: $r = 0, 07764705882352942$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{2 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{3 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{2} = 425 \cdot 0, 006029065743944638 = 2, 562352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{4 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{3} = 425 \cdot 0, 0004681392224709954 = 0, 19895916955017304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{5 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{4} = 425 \cdot 3, 63496337448067 E - 05 = 0, 015448594341542847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{6 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{5} = 425 \cdot 2, 822442149596756 E - 06 = 0, 0011995379135786213$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{7 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{6} = 425 \cdot 2, 1915433161574813 E - 07 = 9, 314059093669295 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{8 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{7} = 425 \cdot 1, 7016689278399268 E - 08 = 7, 232092943319689 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{9 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{8} = 425 \cdot 1, 3212958733815902 E - 09 = 5, 615507461871759 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{10 - 1} = 425 \cdot 0, 07764705882352942^{9} = 425 \cdot 1, 0259473840374701 E - 10 = 4, 360276382159248 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas