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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5111111111111111

r=0,5111111111111111

A soma desta sequência é:

s = 68

s=68

A forma geral desta série é:

a_{n} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{n - 1}

a_n=45*0,5111111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

45, 23, 11, 755555555555553, 6, 008395061728393, 3, 070957475994512, 1, 5696004877305283, 0, 8022402492844922, 0, 4100339051898515, 0, 209572884874813, 0, 10711503004712662

45,23,11,755555555555553,6,008395061728393,3,070957475994512,1,5696004877305283,0,8022402492844922,0,4100339051898515,0,209572884874813,0,10711503004712662

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{45} = 0, 5111111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5111111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 45$ , a razão comum: $r = 0, 5111111111111111$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 5111111111111111^{2}) / (1 - 0, 5111111111111111))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0, 2612345679012345) / (1 - 0, 5111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (0, 7387654320987656 / (1 - 0, 5111111111111111))$

$s_{2} = 45 * (0, 7387654320987656 / 0, 48888888888888893)$

$s_{2} = 45 \cdot 1, 5111111111111113$

$s_{2} = 68, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 45$ e a razão comum: $r = 0, 5111111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{2 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{3 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{2} = 45 \cdot 0, 2612345679012345 = 11, 755555555555553$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{4 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{3} = 45 \cdot 0, 13351989026063096 = 6, 008395061728393$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{5 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{4} = 45 \cdot 0, 06824349946654472 = 3, 070957475994512$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{6 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{5} = 45 \cdot 0, 03488001083845618 = 1, 5696004877305283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{7 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{6} = 45 \cdot 0, 01782756109521094 = 0, 8022402492844922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{8 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{7} = 45 \cdot 0, 009111864559774478 = 0, 4100339051898515$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{9 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{8} = 45 \cdot 0, 004657175219440288 = 0, 209572884874813$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{10 - 1} = 45 \cdot 0, 5111111111111111^{9} = 45 \cdot 0, 002380334001047258 = 0, 10711503004712662$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas