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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9791666666666666

r=0,9791666666666666

A soma desta sequência é:

s = 94

s=94

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{n - 1}

a_n=48*0,9791666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 47, 46, 02083333333333, 45, 06206597222222, 44, 12327293113425, 43, 20403807840229, 42, 303953951768904, 41, 42262157777372, 40, 559650294903435, 39, 71465758042628

48,47,46,02083333333333,45,06206597222222,44,12327293113425,43,20403807840229,42,303953951768904,41,42262157777372,40,559650294903435,39,71465758042628

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{48} = 0, 9791666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9791666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 0, 9791666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 9791666666666666^{2}) / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 958767361111111) / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 04123263888888895 / (1 - 0, 9791666666666666))$

$s_{2} = 48 * (0, 04123263888888895 / 0, 02083333333333337)$

$s_{2} = 48 \cdot 1, 979166666666666$

$s_{2} = 94, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 0, 9791666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{2 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{2} = 48 \cdot 0, 958767361111111 = 46, 02083333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{3} = 48 \cdot 0, 9387930410879629 = 45, 06206597222222$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{4} = 48 \cdot 0, 9192348527319636 = 44, 12327293113425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{5} = 48 \cdot 0, 900084126633381 = 43, 20403807840229$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{6} = 48 \cdot 0, 8813323739951855 = 42, 303953951768904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{7} = 48 \cdot 0, 8629712828702858 = 41, 42262157777372$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{8} = 48 \cdot 0, 8449927144771548 = 40, 559650294903435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 9791666666666666^{9} = 48 \cdot 0, 8273886995922141 = 39, 71465758042628$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas