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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0416666666666667

r=1,0416666666666667

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{n - 1}

a_n=48*1,0416666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

48, 50, 52, 08333333333334, 54, 25347222222223, 56, 51403356481484, 58, 86878496334879, 61, 32165100348833, 63, 87671979530034, 66, 53824978677119, 69, 31067686122

48,50,52,08333333333334,54,25347222222223,56,51403356481484,58,86878496334879,61,32165100348833,63,87671979530034,66,53824978677119,69,31067686122

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{48} = 1, 0416666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0416666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 48$ , a razão comum: $r = 1, 0416666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0416666666666667^{2}) / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0850694444444446) / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 08506944444444464 / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 08506944444444464 / - 0, 04166666666666674)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 041666666666668$

$s_{2} = 98, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 48$ e a razão comum: $r = 1, 0416666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{2} = 48 \cdot 1, 0850694444444446 = 52, 08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{3} = 48 \cdot 1, 1302806712962965 = 54, 25347222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{4} = 48 \cdot 1, 1773756992669757 = 56, 51403356481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{5} = 48 \cdot 1, 2264330200697664 = 58, 86878496334879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{6} = 48 \cdot 1, 2775343959060068 = 61, 32165100348833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{7} = 48 \cdot 1, 3307649957354237 = 63, 87671979530034$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{8} = 48 \cdot 1, 3862135372243998 = 66, 53824978677119$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{9} = 48 \cdot 1, 44397243460875 = 69, 31067686122$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas