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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0199501246882793

r=0,0199501246882793

A soma desta sequência é:

s = 4907

s=4907

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{n - 1}

a_n=4812*0,0199501246882793^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4812, 96, 1, 915211970074813, 0, 03820871760747756, 0, 0007622686804484302, 1, 5207355220916313 E - 05, 3, 0338863283623564 E - 07, 6, 0526410540894885 E - 09, 1, 2075094372248357 E - 10, 2, 408996383490944 E - 12

4812,96,1,915211970074813,0,03820871760747756,0,0007622686804484302,1,5207355220916313E-05,3,0338863283623564E-07,6,0526410540894885E-09,1,2075094372248357E-10,2,408996383490944E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{4812} = 0, 0199501246882793$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0199501246882793$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.812$ , a razão comum: $r = 0, 0199501246882793$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4812 * ((1 - 0, 0199501246882793^{2}) / (1 - 0, 0199501246882793))$

$s_{2} = 4812 * ((1 - 0, 0003980074750778913) / (1 - 0, 0199501246882793))$

$s_{2} = 4812 * (0, 9996019925249221 / (1 - 0, 0199501246882793))$

$s_{2} = 4812 * (0, 9996019925249221 / 0, 9800498753117207)$

$s_{2} = 4812 \cdot 1, 0199501246882792$

$s_{2} = 4907, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.812$ e a razão comum: $r = 0, 0199501246882793$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4812$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{2 - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{3 - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{2} = 4812 \cdot 0, 0003980074750778913 = 1, 915211970074813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{4 - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{3} = 4812 \cdot 7, 940298754671147 E - 06 = 0, 03820871760747756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{5 - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{4} = 4812 \cdot 1, 5840995021787827 E - 07 = 0, 0007622686804484302$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{6 - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{5} = 4812 \cdot 3, 160298258710788 E - 09 = 1, 5207355220916313 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{7 - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{6} = 4812 \cdot 6, 304834431343218 E - 11 = 3, 0338863283623564 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{8 - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{7} = 4812 \cdot 1, 2578223304425371 E - 12 = 6, 0526410540894885 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{9 - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{8} = 4812 \cdot 2, 5093712328030668 E - 14 = 1, 2075094372248357 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{10 - 1} = 4812 \cdot 0, 0199501246882793^{9} = 4812 \cdot 5, 006226898360233 E - 16 = 2, 408996383490944 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas