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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2653061224489796

r=0,2653061224489796

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{n - 1}

a_n=49*0,2653061224489796^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 13, 3, 4489795918367347, 0, 9150354019158685, 0, 24276449438584272, 0, 064406906673795, 0, 01708754666855786, 0, 004533430748801065, 0, 0012027469333553847, 0, 0003190961251759184

49,13,3,4489795918367347,0,9150354019158685,0,24276449438584272,0,064406906673795,0,01708754666855786,0,004533430748801065,0,0012027469333553847,0,0003190961251759184

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{49} = 0, 2653061224489796$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2653061224489796$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 2653061224489796$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 2653061224489796^{2}) / (1 - 0, 2653061224489796))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 07038733860891296) / (1 - 0, 2653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (0, 929612661391087 / (1 - 0, 2653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (0, 929612661391087 / 0, 7346938775510203)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 2653061224489797$

$s_{2} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 2653061224489796$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{2} = 49 \cdot 0, 07038733860891296 = 3, 4489795918367347$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{3} = 49 \cdot 0, 01867419187583405 = 0, 9150354019158685$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{4} = 49 \cdot 0, 0049543774364457695 = 0, 24276449438584272$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{5} = 49 \cdot 0, 0013144266668121429 = 0, 064406906673795$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{6} = 49 \cdot 0, 00034872544221546654 = 0, 01708754666855786$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{7} = 49 \cdot 9, 251899487349112 E - 05 = 0, 004533430748801065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{8} = 49 \cdot 2, 4545855782762952 E - 05 = 0, 0012027469333553847$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 2653061224489796^{9} = 49 \cdot 6, 512165819916702 E - 06 = 0, 0003190961251759184$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas