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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9795918367346939

r=0,9795918367346939

A soma desta sequência é:

s = 96

s=96

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{n - 1}

a_n=49*0,9795918367346939^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 48, 47, 0204081632653, 46, 06080799666805, 45, 12079150694013, 44, 19995902720666, 43, 29791904705958, 42, 41428804609919, 41, 54869033087267, 40, 70075787514057

49,48,47,0204081632653,46,06080799666805,45,12079150694013,44,19995902720666,43,29791904705958,42,41428804609919,41,54869033087267,40,70075787514057

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{49} = 0, 9795918367346939$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9795918367346939$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 0, 9795918367346939$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 9795918367346939^{2}) / (1 - 0, 9795918367346939))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 9596001665972511) / (1 - 0, 9795918367346939))$

$s_{2} = 49 * (0, 040399833402748886 / (1 - 0, 9795918367346939))$

$s_{2} = 49 * (0, 040399833402748886 / 0, 020408163265306145)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 9795918367346932$

$s_{2} = 96, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 0, 9795918367346939$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{2} = 49 \cdot 0, 9596001665972511 = 47, 0204081632653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{3} = 49 \cdot 0, 9400164897279194 = 46, 06080799666805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{4} = 49 \cdot 0, 920832479733472 = 45, 12079150694013$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{5} = 49 \cdot 0, 9020399801470746 = 44, 19995902720666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{6} = 49 \cdot 0, 8836310009603996 = 43, 29791904705958$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{7} = 49 \cdot 0, 865597715226514 = 42, 41428804609919$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{8} = 49 \cdot 0, 8479324557320952 = 41, 54869033087267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{9} = 49 \cdot 0, 8306277117375627 = 40, 70075787514057$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas