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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7959183673469388

r=1,7959183673469388

A soma desta sequência é:

s = 137

s=137

A forma geral desta série é:

a_{n} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{n - 1}

a_n=49*1,7959183673469388^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

49, 88, 158, 0408163265306, 283, 8284048313203, 509, 7326454113507, 915, 4382203305892, 1644, 0523140630985, 2952, 583747705157, 5302, 59938363375, 9523, 03562775041

49,88,158,0408163265306,283,8284048313203,509,7326454113507,915,4382203305892,1644,0523140630985,2952,583747705157,5302,59938363375,9523,03562775041

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{49} = 1, 7959183673469388$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7959183673469388$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 49$ , a razão comum: $r = 1, 7959183673469388$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 7959183673469388^{2}) / (1 - 1, 7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 3, 225322782174094) / (1 - 1, 7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * (- 2, 225322782174094 / (1 - 1, 7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * (- 2, 225322782174094 / - 0, 7959183673469388)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 795918367346939$

$s_{2} = 137$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 49$ e a razão comum: $r = 1, 7959183673469388$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{2} = 49 \cdot 3, 225322782174094 = 158, 0408163265306$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{3} = 49 \cdot 5, 792416425128986 = 283, 8284048313203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{4} = 49 \cdot 10, 402707049211239 = 509, 7326454113507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{5} = 49 \cdot 18, 68241265980794 = 915, 4382203305892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{6} = 49 \cdot 33, 55208804210405 = 1644, 0523140630985$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{7} = 49 \cdot 60, 25681117765626 = 2952, 583747705157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{8} = 49 \cdot 108, 2163139517092 = 5302, 59938363375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{9} = 49 \cdot 194, 34766587245736 = 9523, 03562775041$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas