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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 22379032258064516

r=0,22379032258064516

A soma desta sequência é:

s = 606

s=606

A forma geral desta série é:

a_{n} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{n - 1}

a_n=496*0,22379032258064516^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

496, 111, 24, 840725806451612, 5, 559114041363164, 1, 2440759245792563, 0, 2784121524764061, 0, 062305945413066686, 0, 013943467622682263, 0, 003120413117172845, 0, 0006983182580769875

496,111,24,840725806451612,5,559114041363164,1,2440759245792563,0,2784121524764061,0,062305945413066686,0,013943467622682263,0,003120413117172845,0,0006983182580769875

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{111}{496} = 0, 22379032258064516$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 22379032258064516$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 496$ , a razão comum: $r = 0, 22379032258064516$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 496 * ((1 - 0, 22379032258064516^{2}) / (1 - 0, 22379032258064516))$

$s_{2} = 496 * ((1 - 0, 05008210848074922) / (1 - 0, 22379032258064516))$

$s_{2} = 496 * (0, 9499178915192508 / (1 - 0, 22379032258064516))$

$s_{2} = 496 * (0, 9499178915192508 / 0, 7762096774193549)$

$s_{2} = 496 \cdot 1, 223790322580645$

$s_{2} = 606, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 496$ e a razão comum: $r = 0, 22379032258064516$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 496$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{2 - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516 = 111$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{3 - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{2} = 496 \cdot 0, 05008210848074922 = 24, 840725806451612$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{4 - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{3} = 496 \cdot 0, 011207891212425733 = 5, 559114041363164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{5 - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{4} = 496 \cdot 0, 0025082175898775328 = 1, 2440759245792563$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{6 - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{5} = 496 \cdot 0, 0005613148235411414 = 0, 2784121524764061$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{7 - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{6} = 496 \cdot 0, 00012561682542956994 = 0, 062305945413066686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{8 - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{7} = 496 \cdot 2, 8111829884440047 E - 05 = 0, 013943467622682263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{9 - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{8} = 496 \cdot 6, 291155478171059 E - 06 = 0, 003120413117172845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{10 - 1} = 496 \cdot 0, 22379032258064516^{9} = 496 \cdot 1, 4078997138648941 E - 06 = 0, 0006983182580769875$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas