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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 84

r=0,84

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 0, 84^{n - 1}

a_n=50*0,84^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 42, 35, 279999999999994, 29, 635199999999994, 24, 893567999999995, 20, 910597119999995, 17, 564901580799997, 14, 754517327871996, 12, 393794555412477, 10, 410787426546479

50,42,35,279999999999994,29,635199999999994,24,893567999999995,20,910597119999995,17,564901580799997,14,754517327871996,12,393794555412477,10,410787426546479

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{50} = 0, 84$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 84$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 0, 84$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 84^{2}) / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0, 7055999999999999) / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 50 * (0, 2944000000000001 / (1 - 0, 84))$

$s_{2} = 50 * (0, 2944000000000001 / 0, 16000000000000003)$

$s_{2} = 50 \cdot 1, 8400000000000003$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 0, 84$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 0, 84^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{2 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{1} = 50 \cdot 0, 84 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{3 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{2} = 50 \cdot 0, 7055999999999999 = 35, 279999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{4 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{3} = 50 \cdot 0, 5927039999999999 = 29, 635199999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{5 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{4} = 50 \cdot 0, 49787135999999993 = 24, 893567999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{6 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{5} = 50 \cdot 0, 4182119423999999 = 20, 910597119999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{7 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{6} = 50 \cdot 0, 35129803161599993 = 17, 564901580799997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{8 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{7} = 50 \cdot 0, 29509034655743993 = 14, 754517327871996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{9 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{8} = 50 \cdot 0, 24787589110824954 = 12, 393794555412477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 0, 84^{10 - 1} = 50 \cdot 0, 84^{9} = 50 \cdot 0, 20821574853092958 = 10, 410787426546479$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas