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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4

r=1,4

A soma desta sequência é:

s = 120

s=120

A forma geral desta série é:

a_{n} = 50 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=50*1,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

50, 70, 97, 99999999999999, 137, 19999999999996, 192, 07999999999996, 268, 9119999999999, 376, 47679999999986, 527, 0675199999997, 737, 8945279999996, 1033, 0523391999996

50,70,97,99999999999999,137,19999999999996,192,07999999999996,268,9119999999999,376,47679999999986,527,0675199999997,737,8945279999996,1033,0523391999996

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{50} = 1, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 50$ , a razão comum: $r = 1, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 50 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 50 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 50 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 120$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 50$ e a razão comum: $r = 1, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 50 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 50 \cdot 1, 4^{1} = 50 \cdot 1, 4 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 50 \cdot 1, 4^{2} = 50 \cdot 1, 9599999999999997 = 97, 99999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 50 \cdot 1, 4^{3} = 50 \cdot 2, 7439999999999993 = 137, 19999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 50 \cdot 1, 4^{4} = 50 \cdot 3, 8415999999999992 = 192, 07999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 50 \cdot 1, 4^{5} = 50 \cdot 5, 378239999999998 = 268, 9119999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 50 \cdot 1, 4^{6} = 50 \cdot 7, 529535999999998 = 376, 47679999999986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 50 \cdot 1, 4^{7} = 50 \cdot 10, 541350399999995 = 527, 0675199999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 50 \cdot 1, 4^{8} = 50 \cdot 14, 757890559999993 = 737, 8945279999996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 50 \cdot 1, 4^{9} = 50 \cdot 20, 66104678399999 = 1033, 0523391999996$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas