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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 01896964856230032

r=0,01896964856230032

A soma desta sequência é:

s = 5103

s=5103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{n - 1}

a_n=5008*0,01896964856230032^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5008, 95, 1, 8021166134185302, 0, 034185518824832346, 0, 0006484872780269713, 1, 2301575761294386 E - 05, 2, 333565689542665 E - 07, 4, 426692102766637 E - 09, 8, 397279348299332 E - 11, 1, 5929343811670057 E - 12

5008,95,1,8021166134185302,0,034185518824832346,0,0006484872780269713,1,2301575761294386E-05,2,333565689542665E-07,4,426692102766637E-09,8,397279348299332E-11,1,5929343811670057E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{5008} = 0, 01896964856230032$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 01896964856230032$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.008$ , a razão comum: $r = 0, 01896964856230032$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5008 * ((1 - 0, 01896964856230032^{2}) / (1 - 0, 01896964856230032))$

$s_{2} = 5008 * ((1 - 0, 0003598475665771826) / (1 - 0, 01896964856230032))$

$s_{2} = 5008 * (0, 9996401524334229 / (1 - 0, 01896964856230032))$

$s_{2} = 5008 * (0, 9996401524334229 / 0, 9810303514376997)$

$s_{2} = 5008 \cdot 1, 0189696485623003$

$s_{2} = 5103$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.008$ e a razão comum: $r = 0, 01896964856230032$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{2 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{3 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{2} = 5008 \cdot 0, 0003598475665771826 = 1, 8021166134185302$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{4 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{3} = 5008 \cdot 6, 82618187396812 E - 06 = 0, 034185518824832346$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{5 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{4} = 5008 \cdot 1, 2949027117151984 E - 07 = 0, 0006484872780269713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{6 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{5} = 5008 \cdot 2, 4563849363607 E - 09 = 1, 2301575761294386 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{7 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{6} = 5008 \cdot 4, 6596758976490916 E - 11 = 2, 333565689542665 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{8 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{7} = 5008 \cdot 8, 839241419262454 E - 13 = 4, 426692102766637 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{9 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{8} = 5008 \cdot 1, 6767730328073744 E - 14 = 8, 397279348299332 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{10 - 1} = 5008 \cdot 0, 01896964856230032^{9} = 5008 \cdot 3, 180779515109836 E - 16 = 1, 5929343811670057 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas