Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 11764705882352941

r=0,11764705882352941

A soma desta sequência é:

s = 57

s=57

A forma geral desta série é:

a_{n} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{n - 1}

a_n=51*0,11764705882352941^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

51, 6, 0, 7058823529411765, 0, 08304498269896193, 0, 009769997964583757, 0, 0011494115252451479, 0, 00013522488532295856, 1, 5908810037995126 E - 05, 1, 8716247103523677 E - 06, 2, 201911423943962 E - 07

51,6,0,7058823529411765,0,08304498269896193,0,009769997964583757,0,0011494115252451479,0,00013522488532295856,1,5908810037995126E-05,1,8716247103523677E-06,2,201911423943962E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{51} = 0, 11764705882352941$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 11764705882352941$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 51$ , a razão comum: $r = 0, 11764705882352941$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 11764705882352941^{2}) / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0, 01384083044982699) / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * (0, 986159169550173 / (1 - 0, 11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * (0, 986159169550173 / 0, 8823529411764706)$

$s_{2} = 51 \cdot 1, 1176470588235294$

$s_{2} = 57$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 51$ e a razão comum: $r = 0, 11764705882352941$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{2 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{3 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{2} = 51 \cdot 0, 01384083044982699 = 0, 7058823529411765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{4 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{3} = 51 \cdot 0, 001628332994097293 = 0, 08304498269896193$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{5 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{4} = 51 \cdot 0, 00019156858754085799 = 0, 009769997964583757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{6 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{5} = 51 \cdot 2, 2537480887159762 E - 05 = 0, 0011494115252451479$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{7 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{6} = 51 \cdot 2, 6514683396658543 E - 06 = 0, 00013522488532295856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{8 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{7} = 51 \cdot 3, 119374517253946 E - 07 = 1, 5908810037995126 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{9 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{8} = 51 \cdot 3, 6698523732399366 E - 08 = 1, 8716247103523677 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{10 - 1} = 51 \cdot 0, 11764705882352941^{9} = 51 \cdot 4, 3174733802822784 E - 09 = 2, 201911423943962 E - 07$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas