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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18867924528301888

r=0,18867924528301888

A soma desta sequência é:

s = 63

s=63

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{n - 1}

a_n=53*0,18867924528301888^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 10, 1, 8867924528301887, 0, 35599857600569607, 0, 06716954264258417, 0, 012673498611808335, 0, 0023912261531713838, 0, 00045117474588139326, 8, 51273105436591 E - 05, 1, 606175670635078 E - 05

53,10,1,8867924528301887,0,35599857600569607,0,06716954264258417,0,012673498611808335,0,0023912261531713838,0,00045117474588139326,8,51273105436591E-05,1,606175670635078E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{53} = 0, 18867924528301888$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18867924528301888$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 18867924528301888$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 18867924528301888^{2}) / (1 - 0, 18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 0355998576005696) / (1 - 0, 18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * (0, 9644001423994304 / (1 - 0, 18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * (0, 9644001423994304 / 0, 8113207547169812)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 1886792452830188$

$s_{2} = 63$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 18867924528301888$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{2} = 53 \cdot 0, 0355998576005696 = 1, 8867924528301887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{3} = 53 \cdot 0, 006716954264258416 = 0, 35599857600569607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{4} = 53 \cdot 0, 0012673498611808333 = 0, 06716954264258417$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{5} = 53 \cdot 0, 0002391226153171384 = 0, 012673498611808335$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{6} = 53 \cdot 4, 511747458813932 E - 05 = 0, 0023912261531713838$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{7} = 53 \cdot 8, 51273105436591 E - 06 = 0, 00045117474588139326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{8} = 53 \cdot 1, 6061756706350776 E - 06 = 8, 51273105436591 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 18867924528301888^{9} = 53 \cdot 3, 0305201332737315 E - 07 = 1, 606175670635078 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas