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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 11320754716981132

r=0,11320754716981132

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{n - 1}

a_n=53*0,11320754716981132^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53, 6, 0, 679245283018868, 0, 07689569241723034, 0, 008705172726478905, 0, 0009854912520542158, 0, 00011156504740236406, 1, 2630005366305366 E - 05, 1, 4298119282609847 E - 06, 1, 6186550131256433 E - 07

53,6,0,679245283018868,0,07689569241723034,0,008705172726478905,0,0009854912520542158,0,00011156504740236406,1,2630005366305366E-05,1,4298119282609847E-06,1,6186550131256433E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{53} = 0, 11320754716981132$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 11320754716981132$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53$ , a razão comum: $r = 0, 11320754716981132$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 11320754716981132^{2}) / (1 - 0, 11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0, 012815948736205056) / (1 - 0, 11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0, 9871840512637949 / (1 - 0, 11320754716981132))$

$s_{2} = 53 * (0, 9871840512637949 / 0, 8867924528301887)$

$s_{2} = 53 \cdot 1, 1132075471698113$

$s_{2} = 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53$ e a razão comum: $r = 0, 11320754716981132$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{2 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{3 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{2} = 53 \cdot 0, 012815948736205056 = 0, 679245283018868$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{4 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{3} = 53 \cdot 0, 0014508621210798176 = 0, 07689569241723034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{5 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{4} = 53 \cdot 0, 00016424854200903596 = 0, 008705172726478905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{6 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{5} = 53 \cdot 1, 8594174567060675 E - 05 = 0, 0009854912520542158$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{7 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{6} = 53 \cdot 2, 1050008943842275 E - 06 = 0, 00011156504740236406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{8 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{7} = 53 \cdot 2, 3830198804349747 E - 07 = 1, 2630005366305366 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{9 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{8} = 53 \cdot 2, 697758355209405 E - 08 = 1, 4298119282609847 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{10 - 1} = 53 \cdot 0, 11320754716981132^{9} = 53 \cdot 3, 0540660625012136 E - 09 = 1, 6186550131256433 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas