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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00014960261804581581

r=0,00014960261804581581

A soma desta sequência é:

s = 53483

s=53483

A forma geral desta série é:

a_{n} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{n - 1}

a_n=53475*0,00014960261804581581^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

53475, 8, 0, 0011968209443665265, 1, 7904754660929806 E - 07, 2, 6785981727431224 E - 11, 4, 0072529933510946 E - 15, 5, 994955389772559 E - 19, 8, 968610213778491 E - 23, 1, 3417275682137062 E - 26, 2, 0072595690901638 E - 30

53475,8,0,0011968209443665265,1,7904754660929806E-07,2,6785981727431224E-11,4,0072529933510946E-15,5,994955389772559E-19,8,968610213778491E-23,1,3417275682137062E-26,2,0072595690901638E-30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{53475} = 0, 00014960261804581581$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00014960261804581581$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 53.475$ , a razão comum: $r = 0, 00014960261804581581$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 53475 * ((1 - 0, 00014960261804581581^{2}) / (1 - 0, 00014960261804581581))$

$s_{2} = 53475 * ((1 - 2, 2380943326162254 E - 08) / (1 - 0, 00014960261804581581))$

$s_{2} = 53475 * (0, 9999999776190567 / (1 - 0, 00014960261804581581))$

$s_{2} = 53475 * (0, 9999999776190567 / 0, 9998503973819541)$

$s_{2} = 53475 \cdot 1, 0001496026180459$

$s_{2} = 53483$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 53.475$ e a razão comum: $r = 0, 00014960261804581581$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 53475$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{2 - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{3 - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{2} = 53475 \cdot 2, 2380943326162254 E - 08 = 0, 0011968209443665265$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{4 - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{3} = 53475 \cdot 3, 3482477159289026 E - 12 = 1, 7904754660929806 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{5 - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{4} = 53475 \cdot 5, 009066241688868 E - 16 = 2, 6785981727431224 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{6 - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{5} = 53475 \cdot 7, 493694237215698 E - 20 = 4, 0072529933510946 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{7 - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{6} = 53475 \cdot 1, 1210762767223112 E - 23 = 5, 994955389772559 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{8 - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{7} = 53475 \cdot 1, 6771594602671324 E - 27 = 8, 968610213778491 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{9 - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{8} = 53475 \cdot 2, 5090744613627043 E - 31 = 1, 3417275682137062 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{10 - 1} = 53475 \cdot 0, 00014960261804581581^{9} = 53475 \cdot 3, 753641082917557 E - 35 = 2, 0072595690901638 E - 30$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas