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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 09090909090909091

r=0,09090909090909091

A soma desta sequência é:

s = 60

s=60

A forma geral desta série é:

a_{n} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}

a_n=55*0,09090909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

55, 5, 0, 4545454545454546, 0, 04132231404958678, 0, 0037565740045078892, 0, 00034150672768253537, 3, 1046066152957766 E - 05, 2, 8223696502688877 E - 06, 2, 565790591153534 E - 07, 2, 3325369010486675 E - 08

55,5,0,4545454545454546,0,04132231404958678,0,0037565740045078892,0,00034150672768253537,3,1046066152957766E-05,2,8223696502688877E-06,2,565790591153534E-07,2,3325369010486675E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{55} = 0, 09090909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 09090909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 55$ , a razão comum: $r = 0, 09090909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 09090909090909091^{2}) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0, 008264462809917356) / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 9917355371900827 / (1 - 0, 09090909090909091))$

$s_{2} = 55 * (0, 9917355371900827 / 0, 9090909090909091)$

$s_{2} = 55 \cdot 1, 090909090909091$

$s_{2} = 60, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 55$ e a razão comum: $r = 0, 09090909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{2 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{3 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{2} = 55 \cdot 0, 008264462809917356 = 0, 4545454545454546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{4 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{3} = 55 \cdot 0, 0007513148009015778 = 0, 04132231404958678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{5 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{4} = 55 \cdot 6, 830134553650708 E - 05 = 0, 0037565740045078892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{6 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{5} = 55 \cdot 6, 209213230591552 E - 06 = 0, 00034150672768253537$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{7 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{6} = 55 \cdot 5, 644739300537775 E - 07 = 3, 1046066152957766 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{8 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{7} = 55 \cdot 5, 1315811823070687 E - 08 = 2, 8223696502688877 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{9 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{8} = 55 \cdot 4, 665073802097335 E - 09 = 2, 565790591153534 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{10 - 1} = 55 \cdot 0, 09090909090909091^{9} = 55 \cdot 4, 2409761837248504 E - 10 = 2, 3325369010486675 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas