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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8990990990990991

r=0,8990990990990991

A soma desta sequência é:

s = 1053

s=1053

A forma geral desta série é:

a_{n} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{n - 1}

a_n=555*0,8990990990990991^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

555, 499, 448, 6504504504505, 403, 381215810405, 362, 67968772863446, 326, 0849804983578, 293, 18271219582084, 263, 600312406693, 237, 00280340709872, 213, 08900702728337

555,499,448,6504504504505,403,381215810405,362,67968772863446,326,0849804983578,293,18271219582084,263,600312406693,237,00280340709872,213,08900702728337

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{499}{555} = 0, 8990990990990991$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8990990990990991$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 555$ , a razão comum: $r = 0, 8990990990990991$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 555 * ((1 - 0, 8990990990990991^{2}) / (1 - 0, 8990990990990991))$

$s_{2} = 555 * ((1 - 0, 8083791900008117) / (1 - 0, 8990990990990991))$

$s_{2} = 555 * (0, 1916208099991883 / (1 - 0, 8990990990990991))$

$s_{2} = 555 * (0, 1916208099991883 / 0, 10090090090090087)$

$s_{2} = 555 \cdot 1, 8990990990990988$

$s_{2} = 1053, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 555$ e a razão comum: $r = 0, 8990990990990991$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 555$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{2 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991 = 499$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{3 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{2} = 555 \cdot 0, 8083791900008117 = 448, 6504504504505$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{4 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{3} = 555 \cdot 0, 7268130014601892 = 403, 381215810405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{5 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{4} = 555 \cdot 0, 6534769148263684 = 362, 67968772863446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{6 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{5} = 555 \cdot 0, 5875405054024465 = 326, 0849804983578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{7 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{6} = 555 \cdot 0, 5282571390915691 = 293, 18271219582084$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{8 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{7} = 555 \cdot 0, 47495551784989726 = 263, 600312406693$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{9 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{8} = 555 \cdot 0, 4270320782109887 = 237, 00280340709872$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{10 - 1} = 555 \cdot 0, 8990990990990991^{9} = 555 \cdot 0, 383944156805916 = 213, 08900702728337$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas