Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9661016949152542

r=0,9661016949152542

A soma desta sequência é:

s = 115

s=115

A forma geral desta série é:

a_{n} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{n - 1}

a_n=59*0,9661016949152542^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

59, 57, 55, 06779661016949, 53, 20109164033323, 51, 3976648050677, 49, 65537108286202, 47, 97213816479889, 46, 345963989720964, 44, 77491436295076, 43, 257120655732095

59,57,55,06779661016949,53,20109164033323,51,3976648050677,49,65537108286202,47,97213816479889,46,345963989720964,44,77491436295076,43,257120655732095

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{59} = 0, 9661016949152542$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9661016949152542$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 59$ , a razão comum: $r = 0, 9661016949152542$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 9661016949152542^{2}) / (1 - 0, 9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 933352484918127) / (1 - 0, 9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * (0, 06664751508187305 / (1 - 0, 9661016949152542))$

$s_{2} = 59 * (0, 06664751508187305 / 0, 03389830508474578)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 9661016949152539$

$s_{2} = 115, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 59$ e a razão comum: $r = 0, 9661016949152542$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{2} = 59 \cdot 0, 933352484918127 = 55, 06779661016949$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{3} = 59 \cdot 0, 9017134176327667 = 53, 20109164033323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{4} = 59 \cdot 0, 8711468611028423 = 51, 3976648050677$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{5} = 59 \cdot 0, 8416164590315596 = 49, 65537108286202$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{6} = 59 \cdot 0, 8130870875389643 = 47, 97213816479889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{7} = 59 \cdot 0, 785524813385101 = 46, 345963989720964$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{8} = 59 \cdot 0, 7588968536093349 = 44, 77491436295076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 9661016949152542^{9} = 59 \cdot 0, 7331715365378321 = 43, 257120655732095$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas