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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1111, 457627118644

r=1111,457627118644

A soma desta sequência é:

s = 65635

s=65635

A forma geral desta série é:

a_{n} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{n - 1}

a_n=59*1111,457627118644^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

59, 65576, 72884945, 3559322, 81008528417, 97644, 90037546771817, 33, 1, 0007291808658802 E + 17, 1, 1122680807535755 E + 20, 1, 2362388417541774 E + 23, 1, 374027089607999 E + 26, 1, 5271728886124432 E + 29

59,65576,72884945,3559322,81008528417,97644,90037546771817,33,1,0007291808658802E+17,1,1122680807535755E+20,1,2362388417541774E+23,1,374027089607999E+26,1,5271728886124432E+29

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65576}{59} = 1111, 457627118644$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1111, 457627118644$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 59$ , a razão comum: $r = 1111, 457627118644$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 59 * ((1 - 1111, 457627118644^{2}) / (1 - 1111, 457627118644))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 1235338, 0568802068) / (1 - 1111, 457627118644))$

$s_{2} = 59 * (- 1235337, 0568802068 / (1 - 1111, 457627118644))$

$s_{2} = 59 * (- 1235337, 0568802068 / - 1110, 457627118644)$

$s_{2} = 59 \cdot 1112, 457627118644$

$s_{2} = 65635$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 59$ e a razão comum: $r = 1111, 457627118644$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{2 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{1} = 59 \cdot 1111, 457627118644 = 65576$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{3 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{2} = 59 \cdot 1235338, 0568802068 = 72884945, 3559322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{4 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{3} = 59 \cdot 1373025905, 3894312 = 81008528417, 97644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{5 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{4} = 59 \cdot 1526060114776, 565 = 90037546771817, 33$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{6 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{5} = 59 \cdot 1696151154009966, 5 = 1, 0007291808658802 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{7 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{6} = 59 \cdot 1, 885200136870467 E + 18 = 1, 1122680807535755 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{8 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{7} = 59 \cdot 2, 0953200707697923 E + 21 = 1, 2362388417541774 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{9 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{8} = 59 \cdot 2, 3288594739118627 E + 24 = 1, 374027089607999 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{10 - 1} = 59 \cdot 1111, 457627118644^{9} = 59 \cdot 2, 588428624766853 E + 27 = 1, 5271728886124432 E + 29$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas