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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 333333333333333

r=4,333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 32

s=32

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}

a_n=6*4,333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 26, 112, 66666666666666, 488, 2222222222221, 2115, 629629629629, 9167, 728395061726, 39726, 823045267476, 172149, 56652949238, 745981, 4549611337, 3232586, 304831579

6,26,112,66666666666666,488,2222222222221,2115,629629629629,9167,728395061726,39726,823045267476,172149,56652949238,745981,4549611337,3232586,304831579

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{6} = 4, 333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 4, 333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 4, 333333333333333^{2}) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 18, 777777777777775) / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 17, 777777777777775 / (1 - 4, 333333333333333))$

$s_{2} = 6 * (- 17, 777777777777775 / - 3, 333333333333333)$

$s_{2} = 6 \cdot 5, 333333333333333$

$s_{2} = 32$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 4, 333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{2 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{1} = 6 \cdot 4, 333333333333333 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{3 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{2} = 6 \cdot 18, 777777777777775 = 112, 66666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{4 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{3} = 6 \cdot 81, 37037037037035 = 488, 2222222222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{5 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{4} = 6 \cdot 352, 60493827160485 = 2115, 629629629629$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{6 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{5} = 6 \cdot 1527, 9547325102876 = 9167, 728395061726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{7 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{6} = 6 \cdot 6621, 137174211246 = 39726, 823045267476$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{8 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{7} = 6 \cdot 28691, 594421582064 = 172149, 56652949238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{9 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{8} = 6 \cdot 124330, 24249352227 = 745981, 4549611337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{10 - 1} = 6 \cdot 4, 333333333333333^{9} = 6 \cdot 538764, 3841385965 = 3232586, 304831579$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas