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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=0,5
r=-0,5
A soma desta sequência é: s=450
s=450
A forma geral desta série é: an=6000,5n1
a_n=600*-0,5^(n-1)
O enésimo termo desta série é: 600,300,150,75,37,5,18,75,9,375,4,6875,2,34375,1,171875
600,-300,150,-75,37,5,-18,75,9,375,-4,6875,2,34375,-1,171875

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=300600=0,5

a3a2=150300=0,5

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=0,5

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=600, a razão comum: r=0,5 e o número de elementos n=3 na fórmula de soma da série geométrica:

s3=600*((1--0,53)/(1--0,5))

s3=600*((1--0,125)/(1--0,5))

s3=600*(1,125/(1--0,5))

s3=600*(1,125/1,5)

s3=6000,75

s3=450

3. Encontrar a forma geral

an=arn1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=600 e a razão comum: r=0,5 na fórmula para séries geométricas:

an=6000,5n1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=600

a2=a1·rn1=6000,521=6000,51=6000,5=300

a3=a1·rn1=6000,531=6000,52=6000,25=150

a4=a1·rn1=6000,541=6000,53=6000,125=75

a5=a1·rn1=6000,551=6000,54=6000,0625=37,5

a6=a1·rn1=6000,561=6000,55=6000,03125=18,75

a7=a1·rn1=6000,571=6000,56=6000,015625=9,375

a8=a1·rn1=6000,581=6000,57=6000,0078125=4,6875

a9=a1·rn1=6000,591=6000,58=6000,00390625=2,34375

a10=a1·rn1=6000,5101=6000,59=6000,001953125=1,171875

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.