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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 098360655737705

r=1,098360655737705

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{n - 1}

a_n=61*1,098360655737705^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 67, 73, 59016393442624, 80, 82854071486162, 88, 7788889818972, 97, 51123871782153, 107, 10250809990234, 117, 6371810277616, 129, 20805129278736, 141, 91703994453692

61,67,73,59016393442624,80,82854071486162,88,7788889818972,97,51123871782153,107,10250809990234,117,6371810277616,129,20805129278736,141,91703994453692

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{61} = 1, 098360655737705$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 098360655737705$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 1, 098360655737705$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 098360655737705^{2}) / (1 - 1, 098360655737705))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 2063961300725614) / (1 - 1, 098360655737705))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 2063961300725614 / (1 - 1, 098360655737705))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 2063961300725614 / - 0, 09836065573770503)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 0983606557377055$

$s_{2} = 128, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 1, 098360655737705$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{1} = 61 \cdot 1, 098360655737705 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{2} = 61 \cdot 1, 2063961300725614 = 73, 59016393442624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{3} = 61 \cdot 1, 3250580445059281 = 80, 82854071486162$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{4} = 61 \cdot 1, 4553916226540524 = 88, 7788889818972$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{5} = 61 \cdot 1, 5985448970134677 = 97, 51123871782153$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{6} = 61 \cdot 1, 7557788213098744 = 107, 10250809990234$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{7} = 61 \cdot 1, 9284783775042884 = 117, 6371810277616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{8} = 61 \cdot 2, 118164775291596 = 129, 20805129278736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 098360655737705^{9} = 61 \cdot 2, 326508851549786 = 141, 91703994453692$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas