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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5555555555555556

r=0,5555555555555556

A soma desta sequência é:

s = 98

s=98

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=63*0,5555555555555556^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 35, 19, 444444444444446, 10, 802469135802472, 6, 001371742112483, 3, 3340954122847135, 1, 852275229047063, 1, 0290417939150351, 0, 5716898855083528, 0, 31760549194908494

63,35,19,444444444444446,10,802469135802472,6,001371742112483,3,3340954122847135,1,852275229047063,1,0290417939150351,0,5716898855083528,0,31760549194908494

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{63} = 0, 5555555555555556$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5555555555555556$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 0, 5555555555555556$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 5555555555555556^{2}) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0, 308641975308642) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 63 * (0, 691358024691358 / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 63 * (0, 691358024691358 / 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 63 \cdot 1, 5555555555555556$

$s_{2} = 98$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 0, 5555555555555556$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{2 - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{3 - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{2} = 63 \cdot 0, 308641975308642 = 19, 444444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{4 - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{3} = 63 \cdot 0, 1714677640603567 = 10, 802469135802472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{5 - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{4} = 63 \cdot 0, 09525986892242037 = 6, 001371742112483$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{6 - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{5} = 63 \cdot 0, 05292214940134466 = 3, 3340954122847135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{7 - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{6} = 63 \cdot 0, 029401194111858143 = 1, 852275229047063$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{8 - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{7} = 63 \cdot 0, 01633399672881008 = 1, 0290417939150351$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{9 - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{8} = 63 \cdot 0, 009074442627116711 = 0, 5716898855083528$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{10 - 1} = 63 \cdot 0, 5555555555555556^{9} = 63 \cdot 0, 005041357015064841 = 0, 31760549194908494$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas