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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 15, 195238095238095

r=15,195238095238095

A soma desta sequência é:

s = 10202

s=10202

A forma geral desta série é:

a_{n} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{n - 1}

a_n=630*15,195238095238095^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

630, 9573, 145464, 01428571428, 2210360, 331360544, 33586951, 51129283, 510361725, 10731155, 7755067927, 702053, 117840103606, 17738, 1790608431463, 3904, 27208721451427, 04

630,9573,145464,01428571428,2210360,331360544,33586951,51129283,510361725,10731155,7755067927,702053,117840103606,17738,1790608431463,3904,27208721451427,04

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9573}{630} = 15, 195238095238095$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 15, 195238095238095$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 630$ , a razão comum: $r = 15, 195238095238095$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 630 * ((1 - 15, 195238095238095^{2}) / (1 - 15, 195238095238095))$

$s_{2} = 630 * ((1 - 230, 89526077097503) / (1 - 15, 195238095238095))$

$s_{2} = 630 * (- 229, 89526077097503 / (1 - 15, 195238095238095))$

$s_{2} = 630 * (- 229, 89526077097503 / - 14, 195238095238095)$

$s_{2} = 630 \cdot 16, 195238095238093$

$s_{2} = 10202, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 630$ e a razão comum: $r = 15, 195238095238095$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 630$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{2 - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{1} = 630 \cdot 15, 195238095238095 = 9573$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{3 - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{2} = 630 \cdot 230, 89526077097503 = 145464, 01428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{4 - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{3} = 630 \cdot 3508, 508462477054 = 2210360, 331360544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{5 - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{4} = 630 \cdot 53312, 62144649656 = 33586951, 51129283$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{6 - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{5} = 630 \cdot 810097, 976360812 = 510361725, 10731155$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{7 - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{6} = 630 \cdot 12309631, 6312731 = 7755067927, 702053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{8 - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{7} = 630 \cdot 187047783, 50186887 = 117840103606, 17738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{9 - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{8} = 630 \cdot 2842235605, 497445 = 1790608431463, 3904$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{10 - 1} = 630 \cdot 15, 195238095238095^{9} = 630 \cdot 43188446748, 29689 = 27208721451427, 04$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas