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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03125

r=0,03125

A soma desta sequência é:

s = 66

s=66

A forma geral desta série é:

a_{n} = 64 \cdot 0, 03125^{n - 1}

a_n=64*0,03125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

64, 2, 0, 0625, 0, 001953125, 6, 103515625 E - 05, 1, 9073486328125 E - 06, 5, 960464477539063 E - 08, 1, 862645149230957 E - 09, 5, 820766091346741 E - 11, 1, 8189894035458565 E - 12

64,2,0,0625,0,001953125,6,103515625E-05,1,9073486328125E-06,5,960464477539063E-08,1,862645149230957E-09,5,820766091346741E-11,1,8189894035458565E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{64} = 0, 03125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 64$ , a razão comum: $r = 0, 03125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 03125^{2}) / (1 - 0, 03125))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0, 0009765625) / (1 - 0, 03125))$

$s_{2} = 64 * (0, 9990234375 / (1 - 0, 03125))$

$s_{2} = 64 * (0, 9990234375 / 0, 96875)$

$s_{2} = 64 \cdot 1, 03125$

$s_{2} = 66$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 64$ e a razão comum: $r = 0, 03125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 64 \cdot 0, 03125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{2 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{1} = 64 \cdot 0, 03125 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{3 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{2} = 64 \cdot 0, 0009765625 = 0, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{4 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{3} = 64 \cdot 3, 0517578125 E - 05 = 0, 001953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{5 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{4} = 64 \cdot 9, 5367431640625 E - 07 = 6, 103515625 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{6 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{5} = 64 \cdot 2, 9802322387695312 E - 08 = 1, 9073486328125 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{7 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{6} = 64 \cdot 9, 313225746154785 E - 10 = 5, 960464477539063 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{8 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{7} = 64 \cdot 2, 9103830456733704 E - 11 = 1, 862645149230957 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{9 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{8} = 64 \cdot 9, 094947017729282 E - 13 = 5, 820766091346741 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{10 - 1} = 64 \cdot 0, 03125^{9} = 64 \cdot 2, 842170943040401 E - 14 = 1, 8189894035458565 E - 12$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas