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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0387596899224807

r=1,0387596899224807

A soma desta sequência é:

s = 1315

s=1315

A forma geral desta série é:

a_{n} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{n - 1}

a_n=645*1,0387596899224807^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

645, 670, 695, 9689922480621, 722, 9445345832584, 750, 9656405748576, 780, 0728359459762, 810, 3082171841922, 841, 7155124238897, 874, 3401446883818, 908, 2292975832802

645,670,695,9689922480621,722,9445345832584,750,9656405748576,780,0728359459762,810,3082171841922,841,7155124238897,874,3401446883818,908,2292975832802

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{670}{645} = 1, 0387596899224807$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0387596899224807$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 645$ , a razão comum: $r = 1, 0387596899224807$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 645 * ((1 - 1, 0387596899224807^{2}) / (1 - 1, 0387596899224807))$

$s_{2} = 645 * ((1 - 1, 0790216934078483) / (1 - 1, 0387596899224807))$

$s_{2} = 645 * (- 0, 07902169340784826 / (1 - 1, 0387596899224807))$

$s_{2} = 645 * (- 0, 07902169340784826 / - 0, 03875968992248069)$

$s_{2} = 645 \cdot 2, 0387596899224816$

$s_{2} = 1315, 0000000000007$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 645$ e a razão comum: $r = 1, 0387596899224807$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{2 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807 = 670$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{3 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{2} = 645 \cdot 1, 0790216934078483 = 695, 9689922480621$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{4 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{3} = 645 \cdot 1, 1208442396639664 = 722, 9445345832584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{5 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{4} = 645 \cdot 1, 1642878148447404 = 750, 9656405748576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{6 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{5} = 645 \cdot 1, 2094152495286452 = 780, 0728359459762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{7 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{6} = 645 \cdot 1, 256291809587895 = 810, 3082171841922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{8 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{7} = 645 \cdot 1, 304985290579674 = 841, 7155124238897$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{9 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{8} = 645 \cdot 1, 3555661157959407 = 874, 3401446883818$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{10 - 1} = 645 \cdot 1, 0387596899224807^{9} = 645 \cdot 1, 4081074381136127 = 908, 2292975832802$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas