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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 19, 470588235294116

r=19,470588235294116

A soma desta sequência é:

s = 13223

s=13223

A forma geral desta série é:

a_{n} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{n - 1}

a_n=646*19,470588235294116^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

646, 12577, 999999999998, 244901, 05882352937, 4768367, 674740483, 92842923, 54935881, 1807706334, 9904568, 35197105698, 93183, 685308352138, 0255, 13343356738687, 438, 259803004735620, 1

646,12577,999999999998,244901,05882352937,4768367,674740483,92842923,54935881,1807706334,9904568,35197105698,93183,685308352138,0255,13343356738687,438,259803004735620,1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12578}{646} = 19, 470588235294116$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 19, 470588235294116$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 646$ , a razão comum: $r = 19, 470588235294116$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 646 * ((1 - 19, 470588235294116^{2}) / (1 - 19, 470588235294116))$

$s_{2} = 646 * ((1 - 379, 1038062283736) / (1 - 19, 470588235294116))$

$s_{2} = 646 * (- 378, 1038062283736 / (1 - 19, 470588235294116))$

$s_{2} = 646 * (- 378, 1038062283736 / - 18, 470588235294116)$

$s_{2} = 646 \cdot 20, 470588235294116$

$s_{2} = 13223, 999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 646$ e a razão comum: $r = 19, 470588235294116$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{2 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{1} = 646 \cdot 19, 470588235294116 = 12577, 999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{3 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{2} = 646 \cdot 379, 1038062283736 = 244901, 05882352937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{4 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{3} = 646 \cdot 7381, 374109505392 = 4768367, 674740483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{5 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{4} = 646 \cdot 143719, 69589684028 = 92842923, 54935881$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{6 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{5} = 646 \cdot 2798307, 0201090663 = 1807706334, 9904568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{7 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{6} = 646 \cdot 54484683, 74447652 = 35197105698, 93183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{8 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{7} = 646 \cdot 1060848842, 318925 = 685308352138, 0255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{9 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{8} = 646 \cdot 20655350988, 680244 = 13343356738687, 438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{10 - 1} = 646 \cdot 19, 470588235294116^{9} = 646 \cdot 402171833956, 06824 = 259803004735620, 1$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas