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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8615384615384616

r=1,8615384615384616

A soma desta sequência é:

s = 186

s=186

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{n - 1}

a_n=65*1,8615384615384616^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 121, 225, 24615384615385, 419, 30437869822487, 780, 5512280382341, 1453, 026132194251, 2704, 8640307000674, 5035, 208426380125, 9373, 234147569157, 17448, 635874705662

65,121,225,24615384615385,419,30437869822487,780,5512280382341,1453,026132194251,2704,8640307000674,5035,208426380125,9373,234147569157,17448,635874705662

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{65} = 1, 8615384615384616$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8615384615384616$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 1, 8615384615384616$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 1, 8615384615384616^{2}) / (1 - 1, 8615384615384616))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 3, 4653254437869823) / (1 - 1, 8615384615384616))$

$s_{2} = 65 * (- 2, 4653254437869823 / (1 - 1, 8615384615384616))$

$s_{2} = 65 * (- 2, 4653254437869823 / - 0, 8615384615384616)$

$s_{2} = 65 \cdot 2, 8615384615384616$

$s_{2} = 186$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 1, 8615384615384616$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{2 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{3 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{2} = 65 \cdot 3, 4653254437869823 = 225, 24615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{4 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{3} = 65 \cdot 6, 4508365953573055 = 419, 30437869822487$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{5 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{4} = 65 \cdot 12, 008480431357446 = 780, 5512280382341$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{6 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{5} = 65 \cdot 22, 35424818760386 = 1453, 026132194251$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{7 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{6} = 65 \cdot 41, 61329278000104 = 2704, 8640307000674$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{8 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{7} = 65 \cdot 77, 4647450212327 = 5035, 208426380125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{9 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{8} = 65 \cdot 144, 20360227029474 = 9373, 234147569157$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{10 - 1} = 65 \cdot 1, 8615384615384616^{9} = 65 \cdot 268, 44055191854864 = 17448, 635874705662$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas