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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 38556067588325654

r=0,38556067588325654

A soma desta sequência é:

s = 902

s=902

A forma geral desta série é:

a_{n} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{n - 1}

a_n=651*0,38556067588325654^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

651, 251, 96, 7757296466974, 37, 31291573167596, 14, 386393008679978, 5, 546827411948809, 2, 1386385259587573, 0, 82457491553863, 0, 31792366175145337, 0, 1225788619041702

651,251,96,7757296466974,37,31291573167596,14,386393008679978,5,546827411948809,2,1386385259587573,0,82457491553863,0,31792366175145337,0,1225788619041702

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{251}{651} = 0, 38556067588325654$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 38556067588325654$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 651$ , a razão comum: $r = 0, 38556067588325654$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 651 * ((1 - 0, 38556067588325654^{2}) / (1 - 0, 38556067588325654))$

$s_{2} = 651 * ((1 - 0, 1486570347875536) / (1 - 0, 38556067588325654))$

$s_{2} = 651 * (0, 8513429652124465 / (1 - 0, 38556067588325654))$

$s_{2} = 651 * (0, 8513429652124465 / 0, 6144393241167434)$

$s_{2} = 651 \cdot 1, 3855606758832568$

$s_{2} = 902, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 651$ e a razão comum: $r = 0, 38556067588325654$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 651$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{2 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654 = 251$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{3 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{2} = 651 \cdot 0, 1486570347875536 = 96, 7757296466974$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{4 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{3} = 651 \cdot 0, 05731630680748995 = 37, 31291573167596$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{5 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{4} = 651 \cdot 0, 022098913991827923 = 14, 386393008679978$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{6 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{5} = 651 \cdot 0, 00852047221497513 = 5, 546827411948809$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{7 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{6} = 651 \cdot 0, 0032851590260503183 = 2, 1386385259587573$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{8 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{7} = 651 \cdot 0, 0012666281344679417 = 0, 82457491553863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{9 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{8} = 651 \cdot 0, 000488361999618208 = 0, 31792366175145337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{10 - 1} = 651 \cdot 0, 38556067588325654^{9} = 651 \cdot 0, 00018829318264849493 = 0, 1225788619041702$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas