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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 008571865911526099

r=0,008571865911526099

A soma desta sequência é:

s = 6589

s=6589

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{n - 1}

a_n=6533*0,008571865911526099^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6533, 56, 00000000000001, 0, 4800244910454616, 0, 004114705571490258, 3, 527070442422385 E - 05, 3, 023357489295172 E - 07, 2, 591581500084642 E - 09, 2, 2214689117517213 E - 11, 1, 904213363815956 E - 13, 1, 632266162156644 E - 15

6533,56,00000000000001,0,4800244910454616,0,004114705571490258,3,527070442422385E-05,3,023357489295172E-07,2,591581500084642E-09,2,2214689117517213E-11,1,904213363815956E-13,1,632266162156644E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{6533} = 0, 008571865911526099$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 008571865911526099$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6.533$ , a razão comum: $r = 0, 008571865911526099$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6533 * ((1 - 0, 008571865911526099^{2}) / (1 - 0, 008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * ((1 - 7, 347688520518316 E - 05) / (1 - 0, 008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * (0, 9999265231147948 / (1 - 0, 008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * (0, 9999265231147948 / 0, 9914281340884739)$

$s_{2} = 6533 \cdot 1, 0085718659115261$

$s_{2} = 6589$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6.533$ e a razão comum: $r = 0, 008571865911526099$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6533$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{2 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099 = 56, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{3 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{2} = 6533 \cdot 7, 347688520518316 E - 05 = 0, 4800244910454616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{4 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{3} = 6533 \cdot 6, 298340075754259 E - 07 = 0, 004114705571490258$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{5 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{4} = 6533 \cdot 5, 398852659455664 E - 09 = 3, 527070442422385 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{6 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{5} = 6533 \cdot 4, 627824107294003 E - 11 = 3, 023357489295172 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{7 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{6} = 6533 \cdot 3, 9669087709852167 E - 13 = 2, 591581500084642 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{8 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{7} = 6533 \cdot 3, 400381006814207 E - 15 = 2, 2214689117517213 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{9 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{8} = 6533 \cdot 2, 9147610038511495 E - 17 = 1, 904213363815956 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{10 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{9} = 6533 \cdot 2, 4984940489157263 E - 19 = 1, 632266162156644 E - 15$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas