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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 045454545454545456

r=0,045454545454545456

A soma desta sequência é:

s = 69

s=69

A forma geral desta série é:

a_{n} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{n - 1}

a_n=66*0,045454545454545456^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

66, 3, 0, 13636363636363635, 0, 006198347107438017, 0, 0002817430503380917, 1, 2806502288095076 E - 05, 5, 821137403679581 E - 07, 2, 6459715471270823 E - 08, 1, 2027143396032192 E - 09, 5, 466883361832815 E - 11

66,3,0,13636363636363635,0,006198347107438017,0,0002817430503380917,1,2806502288095076E-05,5,821137403679581E-07,2,6459715471270823E-08,1,2027143396032192E-09,5,466883361832815E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{66} = 0, 045454545454545456$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 045454545454545456$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 66$ , a razão comum: $r = 0, 045454545454545456$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 045454545454545456^{2}) / (1 - 0, 045454545454545456))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 002066115702479339) / (1 - 0, 045454545454545456))$

$s_{2} = 66 * (0, 9979338842975206 / (1 - 0, 045454545454545456))$

$s_{2} = 66 * (0, 9979338842975206 / 0, 9545454545454546)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 0454545454545454$

$s_{2} = 69$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 66$ e a razão comum: $r = 0, 045454545454545456$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{2} = 66 \cdot 0, 002066115702479339 = 0, 13636363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{3} = 66 \cdot 9, 391435011269723 E - 05 = 0, 006198347107438017$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{4} = 66 \cdot 4, 268834096031692 E - 06 = 0, 0002817430503380917$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{5} = 66 \cdot 1, 94037913455986 E - 07 = 1, 2806502288095076 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{6} = 66 \cdot 8, 819905157090274 E - 09 = 5, 821137403679581 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{7} = 66 \cdot 4, 0090477986773974 E - 10 = 2, 6459715471270823 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{8} = 66 \cdot 1, 8222944539442715 E - 11 = 1, 2027143396032192 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 045454545454545456^{9} = 66 \cdot 8, 283156608837598 E - 13 = 5, 466883361832815 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas