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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8208955223880597

r=0,8208955223880597

A soma desta sequência é:

s = 122

s=122

A forma geral desta série é:

a_{n} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{n - 1}

a_n=67*0,8208955223880597^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

67, 55, 45, 149253731343286, 37, 062820227222105, 30, 424703171600235, 24, 975502603552435, 20, 50227825664752, 16, 83022841963603, 13, 815859150447485, 11, 341376914546442

67,55,45,149253731343286,37,062820227222105,30,424703171600235,24,975502603552435,20,50227825664752,16,83022841963603,13,815859150447485,11,341376914546442

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{67} = 0, 8208955223880597$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8208955223880597$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 67$ , a razão comum: $r = 0, 8208955223880597$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 8208955223880597^{2}) / (1 - 0, 8208955223880597))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 6738694586767655) / (1 - 0, 8208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0, 3261305413232345 / (1 - 0, 8208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0, 3261305413232345 / 0, 17910447761194026)$

$s_{2} = 67 \cdot 1, 8208955223880596$

$s_{2} = 122$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 67$ e a razão comum: $r = 0, 8208955223880597$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{2 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{3 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{2} = 67 \cdot 0, 6738694586767655 = 45, 149253731343286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{4 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{3} = 67 \cdot 0, 5531764213018224 = 37, 062820227222105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{5 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{4} = 67 \cdot 0, 45410004733731696 = 30, 424703171600235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{6 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{5} = 67 \cdot 0, 3727686955754095 = 24, 975502603552435$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{7 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{6} = 67 \cdot 0, 30600415308429135 = 20, 50227825664752$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{8 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{7} = 67 \cdot 0, 2511974390990452 = 16, 83022841963603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{9 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{8} = 67 \cdot 0, 2062068529917535 = 13, 815859150447485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{10 - 1} = 67 \cdot 0, 8208955223880597^{9} = 67 \cdot 0, 16927428230666333 = 11, 341376914546442$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas